線形代数例

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 1

$2$ を $6.5$ で割ります。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 2

$- 1$ に $0.\overline{307692}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 3

$6$ を $6.5$ で割ります。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 4

$- 1$ に $0.\overline{923076}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 5

$6$ を $6.5$ で割ります。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 6

$1.5$ を $6.5$ で割ります。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

ステップ 7

$2.5$ を $6.5$ で割ります。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 8

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 9

行演算 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 9.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 10

行演算 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & - 300 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 10.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 11

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{7}{12}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{7}{12}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 11.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

ステップ 12

行演算 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & - 300 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 12.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & - 300 \end{array}]$

ステップ 13

$R_{3}$ の各要素に $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$R_{3}$ の各要素に $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{- 300}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

ステップ 13.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

ステップ 14

行演算 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot - 410.52631578 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

ステップ 14.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

ステップ 15

行演算 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot - 221.05263157 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

ステップ 15.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 205.26315789 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例